美國留學(xué)經(jīng)驗(yàn)：東北大學(xué)運(yùn)籌學(xué)碩士項(xiàng)目

項(xiàng)目簡介

運(yùn)籌學(xué)理學(xué)碩士（Master of Science in Operations Research）項(xiàng)目教授學(xué)生如何使用優(yōu)化和統(tǒng)計(jì)方法開發(fā)并解決系統(tǒng)的數(shù)學(xué)和計(jì)算機(jī)模型。課程旨在培訓(xùn)學(xué)生掌握運(yùn)籌學(xué)的基本技術(shù)和理論，以及其在實(shí)際問題中的應(yīng)用。畢業(yè)生應(yīng)具備分析技能，能夠應(yīng)對(duì)確定性和隨機(jī)性的大規(guī)模復(fù)雜優(yōu)化問題。

項(xiàng)目學(xué)習(xí)目標(biāo)

·         掌握數(shù)學(xué)建模、優(yōu)化技術(shù)、統(tǒng)計(jì)分析和計(jì)算方法的堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)。

·         培養(yǎng)分析和批判性思維能力，解決確定性和隨機(jī)性的大規(guī)模優(yōu)化問題。

·         能夠?qū)?yōu)化和決策技術(shù)應(yīng)用于制造、運(yùn)輸、物流與供應(yīng)鏈、醫(yī)療、金融機(jī)構(gòu)等領(lǐng)域，提高效率、降低成本、增加利潤。

·         熟練掌握工業(yè)中常用的編程語言和軟件工具，以實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)模型。

·         提升演講、溝通與協(xié)作能力，能夠團(tuán)隊(duì)合作完成研究或行業(yè)項(xiàng)目。

·         培養(yǎng)獨(dú)立學(xué)習(xí)和終身學(xué)習(xí)能力。

相關(guān)課程

·         概率運(yùn)籌學(xué)

本課程介紹了用于工業(yè)操作的隨機(jī)模型理論及其應(yīng)用。內(nèi)容涵蓋離散狀態(tài)的馬爾可夫鏈及其應(yīng)用，包括狀態(tài)轉(zhuǎn)換和特性、首次通過概率、穩(wěn)態(tài)分析、吸收鏈和吸收概率。此外，還簡要介紹了連續(xù)時(shí)間馬爾可夫鏈的基本原理，例如轉(zhuǎn)換率和穩(wěn)態(tài)分析。課程還涉及排隊(duì)系統(tǒng)的基本要素，包括生滅過程及其特殊案例；分析簡單排隊(duì)模型的穩(wěn)態(tài)特性（例如M/M/s、M/M/s/K、M/M/s/N/N模型及其特殊情況）；并探討了非指數(shù)分布的排隊(duì)模型。

·         數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)

本課程專注于數(shù)理統(tǒng)計(jì)的理論，重點(diǎn)講解點(diǎn)估計(jì)方法。內(nèi)容包括參數(shù)估計(jì)、最小方差無偏估計(jì)量、充分性與完全性以及Rao-Blackwell定理；涵蓋大樣本理論、最大似然估計(jì)（MLE）的定義及其一致性、大樣本理論和Cramer-Rao界。此外，課程還包括假設(shè)檢驗(yàn)內(nèi)容，如Neyman-Pearson基本引理和似然比檢驗(yàn)方法。

·         應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)

作為一門面向數(shù)學(xué)及各類應(yīng)用科學(xué)研究生的統(tǒng)計(jì)學(xué)入門課程，本課程主要教授統(tǒng)計(jì)方法。主題包括描述性統(tǒng)計(jì)、對(duì)總體均值的推斷、方差分析、非參數(shù)方法和線性回歸。學(xué)生將學(xué)習(xí)如何使用SPSS軟件進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，并理解和解釋軟件輸出的結(jié)果。

·         確定性運(yùn)籌學(xué)

本課程旨在介紹確定性模型的理論、計(jì)算方法及其在工業(yè)操作中的實(shí)際應(yīng)用。內(nèi)容包括線性規(guī)劃的建模及求解，采用電子表格和代數(shù)語言軟件進(jìn)行操作；學(xué)習(xí)單純形法及其變種（如大M法、兩階段法、修訂單純形法和對(duì)偶單純形法）；以及單純形法理論的基本原理、對(duì)偶性和靈敏度分析。此外，課程還講解運(yùn)輸、分配和轉(zhuǎn)運(yùn)問題，以及短路徑、最小生成樹、最大流、最小成本網(wǎng)絡(luò)流問題和項(xiàng)目網(wǎng)絡(luò)模型；并探討動(dòng)態(tài)規(guī)劃模型的離散狀態(tài)與連續(xù)狀態(tài)及其實(shí)際應(yīng)用。

·         優(yōu)化與復(fù)雜性

本課程介紹各種優(yōu)化問題的理論和方法，內(nèi)容涵蓋組合優(yōu)化問題，如混合整數(shù)規(guī)劃（MIP）、純整數(shù)規(guī)劃（IP）、布爾規(guī)劃和線性規(guī)劃（LP）。學(xué)生將學(xué)習(xí)凸集合與多面體集合的理論，探索線性規(guī)劃問題與對(duì)偶問題之間的關(guān)系，以及對(duì)偶性定理。課程還包括單純形算法的應(yīng)用、Kuhn-Tucker條件下的非線性最優(yōu)性問題，以及網(wǎng)絡(luò)問題（如最小成本流和最大流-最小割問題）。此外，課程可能涉及算法復(fù)雜性的內(nèi)容，例如P類問題（可通過多項(xiàng)式時(shí)間算法解決的問題）與NP類問題（通過非確定性多項(xiàng)式時(shí)間算法解決的問題），以及經(jīng)典問題如旅行商問題的NP完全性分析。

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哥倫比亞大學(xué)

MS in Operations Research

喬治亞理工學(xué)院

MS in Operations Research

康奈爾大學(xué)

MS in Operations Research

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